Нахождение части от целого и целого по его части.

§ 20. Отыскание части от целого и целого но его части - Учебник по Математикe 5 класс (Зубарева, Мордкович)

Краткое описание:

Бывает, что нам нужно найти какую-то часть от числа, например, с определенного числа картофеля почистить только третью его часть. Или наоборот, когда нам говорят, что только четверть класса пришла на экскурсию, нам нужно узнать какое же общее количество учеников класса. Зная целое, можно найти от него какую-то заданную часть, точно так же, зная часть, можно определить какое же было целое. Об этом сегодня вы и узнаете из этого параграфа учебника.
Определение части от целого, и наоборот, напрямую связано с простыми дробями, которые вы уже изучали. Действия в таком случае происходят не с двумя числами, которые обозначаются дробью, а с одной дробью и одним целым числом. Например, найти 1/2 от 16 будет значить умножить 16 на 1/2, в этом случае знаменатель числа 16 = 1 и выражение можно записать как: 1/2 16/1 = 16/2 = 8.
Для нахождения целого числа по его части, используем обратный способ, и умножаем известное число на перевернутую дробь (то есть, делим на нее). По другому это можно объяснить так: для того, чтобы найти целое из его части, нужно то известное число, которое соответствует его части, разделить на числитель и умножить на знаменатель дроби, которая обозначает эту часть (что и является действием деления дроби, или умножения на перевернутую дробь – вы можете запомнить самый удобный для вас способ в решении таких задач). Таким образом, чтобы найти целое число, 3/4 которого равны 12, нужно 12: 3/4 = 12 4/3 = 48/3 = 16. Или способ №2, который убирает лишние математические действия – число х, 2/5 от которого равны 20: х = 20: 2 5 = 50.
Проверьте себя при выполнении заданий из учебника и не забудьте просмотреть материал, чтобы лучше его освоить и запомнить!

Тема урока: Нахождение целого по его части.

Цель : развивать навык устного счета, развивать логическое мышление,

развивать умение работать самостоятельно и в группе,

воспитывать интерес к математике, воспитывать чувство дружбы и

взаимопонимания, воспитывать любовь к родному краю.

Ход урока.

1.Организационный момент. (Слайд № 1, 2)

Долгожданный дан звонок

Начинается урок.

2.Устный счет.

Подумаем!

а) Люда и Надя купили в буфете по булочке, а Лена забыла взять с собой деньги. Тогда Люда и Надя дали Лене по 1/2 булки. Кому больше досталось булки? (Лене досталась целая булка, а Люде и Наде по половине) (Слайд № 3)

б) У ежика 3 целых яблока, 10 половинок, 8 четвертинок. Сколько всего яблок у ежика? (У ежика 10 яблок) (Слайд № 4)

в) По вертикальному столбу высотой 6 м движется улитка. За день она поднимается на 4 м, а за ночь опускается на 3 м. сколько дней потребуется улитке, чтобы добраться до вершины? (3 дня) (Слайд № 5)

г) Сколько сантиметров:

1/4 м, 3/5 м, 6/10м. (25 см, 60 см, 60 см)

Сколько метров:

1/5 км, 4/5 км,7/10 км. (200м, 800м, 700 м) (Слайд № 6)

д) Какую часть отрезка АВ составляет отрезок СД. Найдите длину отрезка АВ, если отрезок СД – 5см (А

(Слайд № 7)

3.Работа с новой темой.

а) 1/8 отрезка АВ – 8 мм. Начертите отрезок АВ.

8 * 8 =64 мм = 6см 4мм (Слайд № 8)

д) Торт стоит 160 рублей. Его разрезали на 4 части. Сколько будет стоить 1/4 часть. Вы и два ваших друга пришли в кафе. Сколько денег вы заплатите, если каждый съест один кусок торта?

Решение (160:4=40(р.) стоит 1 кусок, 40*3=120 (р.) надо заплатить (Слайд №9, 10)

Физминутка (Слайд № 11)

в) М.д. 1\2 часа, 1/3часа, 1/4 часа, 1/10 часа. (30мин, 20мин, 15 мин, 6мин) (Слайд № 12)

г) Решение задачи

Протяженность реки Дон по Воронежской области составляет 530 км. Это составляет 1/3 часть всей длины реки Дон. Найдите длину реки Дон.

Решение: (530*3=1590 (км) длина реки Дон) (Слайд № 13, 14)

Береза живет 240 лет. Это составляет 1/5 часть жизни голубой ели. Сколько лет живет голубая ель.

240*5=1200(л) ж - живет голубая ель (Слайд № 15, 16, 17 )

Физминутка (Слайд № 18)

4. Закрепление изученного.

Задача № 227. (Слайд № 19)

Купили 5 мотков электрического провода, по 56 метров в каждом. Израсходовали 2/7 части всего провода. Сколько метров провода осталось?

Решение: (56*5=280м – всего провода, 280:7*2=80м – израсходовали, 280-80= 200(м) – провода осталось)

5.Повторение пройденного

а) Задача № 231. (самостоятельная работа) (Слайд № 20)

Лимоны раскладывали в корзины, по 100 штук в каждую. Сколько было лимонов, если заполнили 15 корзин и еще 30 лимонов осталось?

Решение: (100*15+30=1530 (л)- было)

б) Деление с остатком. № 229 (проверка) (Слайд № 21)

76:8=9 (ост.4) 8*9+4=76,

54:11=4 (ост. 10) 4*11+10=54

612:7=87 (ост.3) 87 *7+3=612

793:6= 132 (ост 1) 132*6+1=793

939:4 =234 (ост.3) 234 *4+3=939

в) Задача № 228. (Слайд № 22)

За 3 часа работы бульдозер разровнял 234 квадратных метра дороги. Сколько квадратных метров дороги разровняет бульдозер за 10 часов, если будет работать с такой же производительностью?

Решение: (234:3=78- за 1 час, 78* 10=780- за 10 часов)

6. Групповая работа по рядам

Решение задачи (по карточкам)

6 конфет составляет 1/7 всех конфет. Сколько всего конфет?

8 конфет составляет 1/3 всех конфет. Сколько всего конфет?

3 конфеты составляют 1/8 всех конфет. Сколько всего конфет

Все конфеты разделите всем ученикам нашего класса. Сколько конфет получит каждый?

Решение (6*7=42, 8*3=24, 3*8 =24, 42+24+24=90, 90:18=5)

7. Итог урока (Слайд № 23)

Каким действием находим целое по его части? (умножение)

Каким действием находим часть целого числа (деление)

8.Домашнее задание: стр. 48. № 229, 228. (Слайд № 24)

Урок подготовлен учителем начальных классов МОУ СОШ № 21

§ 20. Отыскание части от целого и целого но его части - Учебник по Математикe 5 класс (Зубарева, Мордкович)

Краткое описание:

Бывает, что нам нужно найти какую-то часть от числа, например, с определенного числа картофеля почистить только третью его часть. Или наоборот, когда нам говорят, что только четверть класса пришла на экскурсию, нам нужно узнать какое же общее количество учеников класса. Зная целое, можно найти от него какую-то заданную часть, точно так же, зная часть, можно определить какое же было целое. Об этом сегодня вы и узнаете из этого параграфа учебника.
Определение части от целого, и наоборот, напрямую связано с простыми дробями, которые вы уже изучали. Действия в таком случае происходят не с двумя числами, которые обозначаются дробью, а с одной дробью и одним целым числом. Например, найти 1/2 от 16 будет значить умножить 16 на 1/2, в этом случае знаменатель числа 16 = 1 и выражение можно записать как: 1/2 16/1 = 16/2 = 8.
Для нахождения целого числа по его части, используем обратный способ, и умножаем известное число на перевернутую дробь (то есть, делим на нее). По другому это можно объяснить так: для того, чтобы найти целое из его части, нужно то известное число, которое соответствует его части, разделить на числитель и умножить на знаменатель дроби, которая обозначает эту часть (что и является действием деления дроби, или умножения на перевернутую дробь – вы можете запомнить самый удобный для вас способ в решении таких задач). Таким образом, чтобы найти целое число, 3/4 которого равны 12, нужно 12: 3/4 = 12 4/3 = 48/3 = 16. Или способ №2, который убирает лишние математические действия – число х, 2/5 от которого равны 20: х = 20: 2 5 = 50.
Проверьте себя при выполнении заданий из учебника и не забудьте просмотреть материал, чтобы лучше его освоить и запомнить!

Правило нахождения числа по его дроби :

Чтобы найти число по данному значению его дроби, нужно это значение разделить на дробь.

Рассмотрим, как найти число по его дроби, на конкретных примерах.

Примеры .

1) Найти число, 3/4 которого равны 12.

Чтобы найти число по его дроби, это число делим на эту дробь. Чтобы, надо данное число умножить на число, обратное к дроби (то есть на перевернутую дробь). Чтобы , надо числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения. 12 и 3 на 3. Так как в знаменателе получили единицу, ответ — целое число.

2) Найти число, если 9/10 его равняются 3/5.

Чтобы найти число по данному значению его дроби, это значение делим на эту дробь. Чтобы разделить дробь на дробь, первую дробь умножаем на обратную ко второй (перевернутую). Чтобы умножить дробь на дробь, числитель умножаем на числитель, знаменатель — на знаменатель. Сокращаем 10 и 5 на 5, 3 и 9 — на 3. В результате получили правильную несократимую дробь, значит это — окончательный результат.

3) Найти число, 9/7 которого равны

Чтобы найти число по значению его дроби, это значение делим на эту дробь. Смешанное число и умножаем его на число, обратное ко второму (перевернутую дробь). Сокращаем 99 и 9 на 9, 7 и 14 — на 7. Поскольку получили неправильную дробь, необходимо выделить из нее целую часть.

Тема урока: «Нахождение части целого и целого по его части».

Цель урока:

1. Научиться находить дробь от числа и число по его дроби.
2. Обобщить понятие обыкновенной дроби и действий с обыкновенными дробями.

Оборудование: Мультимедийный проектор, презентация Power Point (Приложение ).

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Учащиеся рассаживаются по группам (5-6 человек). Можно предложить провести диагностику своего настроения на этапах урока. Каждому ученику дается карточка, на которой он выделяет «характер» его настроения.

II. Актуализация знаний

Мы уже знакомы с понятием обыкновенной дроби.
– Что показывает числитель дроби? (На сколько частей разделили целое).
– Что показывает знаменатель дроби? (Сколько частей взяли).

– Рассмотрите рисунок и ответьте на вопросы:

Учащимся предлагается воспроизвести его.

III. Устный счет. (Лучший счетчик)

Каждой команде на экране предлагается задание. Команды поочередно выполняют задание.

1-я команда

2-я команда

3-я команда

4-я команда

Подводится итог – какая команда является лучшим счетчиком.

IV. Диктант

Диктант проводится с последующей самопроверкой. Возможно выполнение под копирку, один экземпляр учащиеся сдают учителю на проверку.

1. Вместо х вставить пропущенное число:

2. Сократить дробь:

3. Расположить дроби в порядке убывания:

4. Выполнить действия:

5. На островах Тихого океана живут черепахи – гиганты. Они такой величины, что дети могут кататься, сидя у них на панцире. Узнать название самой крупной в мире черепахи поможет нам следующее задание.

После сдачи решения, учащиеся проверяют ответы.

V. Новый материал

Учитель предлагает решить задачи (на их обдумывание дается минут 5 – 7)

1. На ветке сидело 12 птиц. Затем из них улетело. Сколько птиц улетело?

2. В Вашем классе по математике за третью четверть получили отметку «5» 6 человек. Это составляет от числа всех учащихся в классе. Сколько учащихся в классе?

Затем сверяется решение, которое показывается на слайде.

1 способ: 12: 3 2 = 8 (птиц)

2 способ: 12 = 8 (птиц)

2 задача. 6: = 6 = 34 (чел.)

Учитель обращает внимание на то, что можно выделить два типа задач:

1. Чтобы найти часть от числа , выраженную дробью, нужно это число умножить на данную дробь.
2. Чтобы найти число по его част и, выраженной дробью, нужно разделить на эту дробь число, ей соответствующее.

Учащимся предлагается заучить это правило прямо в классе и в парах пересказать друг другу.

Учитель акцентирует внимание на следующее: для тех, кто затрудняется в определении типа задачи, советую обращать внимание на предлоги что , это . Эти предлоги встречаются в задачах на нахождение числа по его дроби .

VI. Закрепление нового материала

На слайде условие шести задач и учащимся предлагается рассортировать их в две колонки по типам.

1. Магазин принял для продажи 156 кг рыбы. 1/3 всей рыбы составил карп. Сколько кг карпа получил магазин?
2. Провели 18 опытов, это составило 2/9 всей серии опытов. Сколько опытов надо провести?
3. Учитель проверил 20 тетрадей. Это составило 4/5 всех тетрадей. Сколько всего тетрадей надо проверить учителю?
4. Из 72 пятиклассников 3/ 8 занимаются легкой атлетикой. Сколько учащихся занимаются этим видом спорта?
5. Для выставки отобрали 30 картин. Это составило 2/3 имеющихся в музее картин. Сколько картин взято на выставку?
6. От веревки, длиной 18 м отрезали 3/4 ее длины. Сколько метров веревки осталось?

VII. Итог урока

Учитель возвращает учащихся к цели урока, предлагает выделить два типа задач на дроби и алгоритмы их решения. Собираются листочки с диагностикой настроения.

VIII. Домашнее задание: П. 9.6, № 1050, 1058, 1060.