Дальневосточный федеральный университет
Кафедра общей физики
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.1
Определение фокусных расстояний собирающей и рассеивающей линз по методу Бесселя
Владивосток
Цель работы: изучение свойств собирающих и рассеивающих линз и их систем, ознакомление с методом Бесселя, определение фокусного расстояния линзы.
Краткая теория
Линзой называется прозрачное для света тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Основные виды линз представлены на рис.1.
Собирающие (в воздухе):
1 – двояковыпуклая линза,
2 – плоско-выпуклая линза,
3 – вогнуто-выпуклая линза.
Рассеивающие (в воздухе):
4 – двояковогнутая линза,
5 – плоско-вогнутая линза,
6 – выпукло-вогнутая линза.
Тонкой называется линза, толщина которой намного меньше любого из ее радиусов кривизны.
Оптическая система называется центрированной, если центры кривизны всех ее преломляющих поверхностей лежат на одной прямой, называемой главной оптической осью системы. Точка пересечения плоскости линзы с оптической осью называется оптическим центром тонкой линзы. Любая прямая, проходящая через оптический центр линзы и не совпадающая с главной оптической осью, называется побочной оптической осью.
Если на собирающую линзу падают лучи, параллельные главной оптической оси, то они, после преломления в линзе, пересекаются в одной точке, лежащей на главной оптической оси и называемой главным фокусом линзы F(рис. 2). У линзы имеется два главных фокуса по обе стороны от нее. Расстояниеfот оптического центра до фокуса называется фокусным расстоянием. Если радиусы кривизны поверхностей линзы одинаковы и с обеих сторон от линзы среда одна и та же, то фокусные расстояния линзы одинаковы.
Рис. 2. Ход лучей в собирающей линзе.
Если на рассеивающую линзу падают лучи, параллельные главной оптической оси, то в одной точке, также называемой главным фокусом, пересекаются не сами преломленные лучи, а их продолжения (рис.3). Фокус в этом случае называется мнимым, а фокусное расстояние считается отрицательным. У рассеивающей линзы также два главных фокуса по обе стороны от нее.
Рис. 3. Ход лучей в рассеивающей линзе.
Плоскость, проходящая через главный фокус линзы перпендикулярно главной оптической оси, называется фокальной плоскостью, а точка пересечения какой-либо побочной оси с фокальной плоскостью называется побочным фокусом. Если на линзу падает пучок лучей, параллельных какой-то побочной оси, то после преломления либо сами лучи, либо их продолжения (в зависимости от вида линзы) пересекаются в соответствующем побочном фокусе. Лучи, идущие через оптический центр тонкой линзы, своего направления практически не меняют.
Построение изображения в линзах. Для построения изображения светящейся точки из этой точки надо взять не менее двух лучей, падающих на линзу, и построить ход этих лучей. Как правило, выбираются лучи, параллельные главной оптической оси, проходящие через главный фокус линзы, или идущие через оптический центр линзы. Пересечение этих лучей, либо их продолжений, дает действительное или мнимое изображение точки. Для получения изображения отрезка строят изображения его крайних точек. Если светящийся предмет – небольшой отрезок, перпендикулярный главной оптической оси, то его изображение тоже будет представляться отрезком, перпендикулярным главной оптической оси. Проще всего построить изображение отрезка, одна из двух крайних точек которого лежит на главной оптической оси: в этом случае строится изображение другой его крайней точки и опускается перпендикуляр на главную оптическую ось (рис. 4). Для построения изображений также могут быть использованы побочные оптические оси и побочные фокусы. В зависимости от вида линзы и положения предмета относительно линзы изображение может быть увеличенным или уменьшенным.
При построении изображений используют условные изображения тонкой линзы:
↕ - двояковыпуклая линза, ↕ - двояковогнутая линза
Рис. 4а. Построение действительного изображения в тонкой собирающей линзе (предмет находится за фокусом).
Рис. 4б. Построение мнимого изображения в тонкой собирающей линзе (предмет находится между фокусом и линзой).
Рис. 4в. Построение мнимого изображения в тонкой рассеивающей линзе (предмет находится за фокусом).
Формула линзы. Если обозначить расстояние от предмета до линзы –s, а расстояние от линзы до изображения -s′, то формулу тонкой линзы можно записать в виде:
где R 1 иR 2 – радиусы кривизны сферических поверхностей линзы,n 1 – показатель преломления вещества, из которого сделана линза,n 2 – показатель преломления среды, в которой находится линза.
Величина D, обратная фокусному расстоянию линзы, называется оптической силой линзы и измеряется в диоптриях. У собирающей линзы оптическая сила положительна, у рассеивающей – отрицательна.
Другой важный параметр линзы – линейное увеличение Г. Оно показывает, чему равно отношение линейного размера изображения h′ к соответствующему размеру предметаh. Можно показать, что Г=h′/h=s′/s.
Недостатки изображения в линзе.
Сферическая аберрация приводит к тому, что изображение точки получается неточечным, а в виде небольшого кружка. Этот недостаток связан с тем, что лучи, прошедшие через центральную область линзы и лучи, прошедшие через ее края, собираются не в одной точке.
Хроматическая аберрация наблюдается при прохождении через линзу сложного света, содержащего волны разной длины. Показатель преломления зависит от длины волны. Это приводит к тому, что края изображения имеют радужную окраску.
Астигматизм – это дефект изображения, связанный с зависимостью фокусного расстояния от угла падения света на линзу. Это приводит к тому, что изображение точки может иметь вид кружка, эллипса, отрезка.
Дисторсия – это недостаток изображения, который имеет место, если поперечное увеличение предмета линзой в пределах поля зрения неодинаково. Если увеличение убывает от центра к периферии, имеет место бочкообразная дисторсия, а если наоборот – то подушкообразная дисторсия.
Недостатки изображения стремятся устранить или уменьшить путем подбора системы линз.
Теория метода.
Удобным методом определения фокусного расстояния линзы является метод Бесселя. Он заключается в том, что при достаточно большом расстоянии Lмежду предметом и экраном можно найти два положения линзы, при которых получается четкое изображение предмета – в одном случае увеличенное, в другом – уменьшенное.
Эти положения можно найти, решая систему из двух уравнений:
1/ s′ + 1/ s= 1/f.
Выразив s′ из первого уравнения, и подставив полученное выражение во второе, получим квадратное уравнение, решение которого можно записать:
.
(1)
Так как дискриминант этого уравнения должен быть больше нуля: L 2 – 4Lf≥0, тоL≥4f– только при таком условии можно получить два четких изображения предмета.
Из формулы (1) следует, что существует два положения линзы, дающих четкое изображение предмета, симметрично расположенных относительно центра отрезка между предметом и экраном. Расстояние rмежду этими положениями можно найти из формулы:
. (2)
Если из данной формулы выразить фокусное расстояние линзы, то получим:
.
(3)
Фокусное расстояние рассеивающей линзы так определить нельзя, т.к. она не дает действительных изображений предмета. Но если рассеивающую линзу сложить с более сильной собирающей линзой, то получится собирающая система линз. Фокусные расстояния системы и собирающей линзы можно найти по методу Бесселя, а фокусное расстояние рассеивающей линзы определить затем из соотношения:
1/f Σ =1/f + + 1/f - , откуда следует:
.
(4)
Лабораторная установка
Лабораторная установка включает в себя оптическую скамью стержневого типа. Линзы в оправах размещаются между стержнями и могут перемещаться вдоль них. Для отсчета расстояния служит рулетка. Для имитации светящегося предмета используется двумерная дифракционная решетка (центральная зона объекта МОЛ-1), освещаемая лазером. Изображении е на экране представляет собой крестообразную фигуру, состоящую из ярких пятен. Внешний вид установки представлен на рис. 5.
1 – лазер,
2 – дифракционная решетка,
3 – линза,
4 – экран,
5 – оптическая скамья.
Рис.5. Установка для определения фокусного расстояния линзы.
Порядок выполнения работы
Установить лазер, решетку и экран. Включить лазер. При правильной установке светлое пятно должно находиться в центре экрана и иметь округлую форму. Измерить расстояние Lмежду решеткой и экраном.
Установить в тракт собирающую линзу. Перемещая ее, найти координаты х 1 и х 2 двух ее положений, дающих четкие увеличенное и уменьшенное изображения. Повторить измерения 5 раз. Результаты занести в таблицу.
Установить в тракт рассеивающую линзу. Повторить измерения по п.2 для системы из двух линз. Результаты занести в таблицу.
Вынуть линзы из обоймы и установить экран так, чтобы были четко видны световые пятна, образующие крест. Поставить примерно на середине расстояния между решеткой и экраном сначала одну линзу, затем другую, затем обе и зарисовать структуру распределения световых пятен в каждом случае.
Определить средние значения координат х 1 и х 2 для одной линзы и для системы линз, найти расстояниеrв каждом случае по формуле (2).
Определить фокусные расстояния для собирающей линзы и для системы из двух линз по формуле (3). Посчитать погрешности измерений.
Определить фокусное расстояние рассеивающей линзы по формуле
На основании сделанных зарисовок (п.4) сделать вывод о характере дисторсии каждой линзы и системы из двух линз.
|
Собирающая линза |
Система из двух линз | |||||||||
Контрольные вопросы
Какая линза называется тонкой?
Что такое главная оптическая ось линзы, главный фокус линзы (собирающей и рассеивающей)?
Что такое побочная оптическая ось, побочный фокус?
Запишите и поясните формулу тонкой линзы. Что называется оптической силой и увеличением линзы?
Каковы основные недостатки изображений в линзе, в чем их суть?
Постройте изображение предмета в линзе (вид линзы и положение предмета задается преподавателем).
В чем сущность метода Бесселя?
Пролог
Доброго здоровья друзья!
Недавно мне потребовалось срочно заказать бифокальные очки для работы, а для этого потребовался рецепт. Идти к врачу было хлопотно и дорого. Да и измерения, сделанные впопыхах, вовсе не гарантировали идеальный результат, в чём я уже не раз убеждался.
По сути ведь приходится платить за то, что у врача есть набор линз и линейка. В кабинетах же, оснащённых современным оборудованием, тарифы и вовсе какие-то заоблачные, хотя результатом является всё тот же небольшой клочок бумаги.
Но, ведь некоторый набор линз и линейка обычно имеются у каждого очкарика с многолетним стажем, особенно, если вдобавок он ещё и самодельщик.
В спокойной, домашней обстановке, подобрать линзы несложно, но как определить оптическую силу линз, чтобы можно было заполнить рецепт?
Конечно, можно было бы напрячься и узнать местонахождение мастерской, где врезают линзы в оправы, а потом попытаться за некоторую плату измерить все свои линзы на линзметре (диоптриметре).
Но, я всё же решил сделать всё своими руками, поэтому первым делом отправился в Интернет, чтобы найти инструкцию по замеру этого параметра в домашних условиях.
Но, как часто бывает, советы умозрительных специалистов из сети оказались полностью неработоспособными. Так что, пришлось разрабатывать собственную технологию подобных измерений.
Результатом этих трудов стала данная статья и новые бифокальные очки, которые совершенно не утомляют ни глаза, ни голову. Кроме этого, я узнал почему некоторые очки не прижились у меня на носу.
А теперь обо всём этом подробнее.
Небольшой экскурс в оптическую геометрию
Вспомним школьный курс оптической геометрии, чтобы понять, для чего нам придётся измерять фокусное расстояние линзы.
Всё дело в том, что оптическая сила линзы – величина, обратно пропорциональная фокусному расстоянию.
D – оптическая сила в диоптриях,
F – фокусное расстояние в метрах.
Например, линза с оптической силой в +3 диоптрии, будет иметь следующее фокусное расстояние:
F = 1/D = 1/3 ≈ 0,33 (метра)
Помните, как в детстве мы выжигали дырочки в бумаге с помощью папиной лупы?
Формула, описывающая процесс этой забавы выглядит так:
D = 1/L + 1/L sun = 1/L + 1/∞ ≈ 1/L
D – оптическая сила в диоптриях
L – расстояние от оптического центра линзы до бумаги
L sun – расстояние от Солнца до оптического центра линзы (можно принять равным бесконечности)
Но, Солнце слишком яркий и слишком громоздкий источник света, который, к тому же, может быть недоступен довольно длительное время.
Хотя, я и попробовал использовать наше светило для этого замера, точность измерений оказалось недостаточной. А вот использование точечного источника света позволило получить вполне приемлемые результаты.
Светодиод как точечный источник света
В качестве точечного источника света, можно использовать фонарик на одном светодиоде без рассеивателя.
Или смартфон, имеющий подсветку камеры.
Если нет ни того, ни другого, то можно всего за 10 центов приобрести на радиорынке сверхъяркий светодиод, как его называют продавцы.
Подключить светодиод к источнику питания несложно, но нужно выполнить два условия.
1. Напряжение источника питания должно быть заведомо выше падения напряжения на светодиоде. В белых светодиодах с прозрачной линзой три отдельных N-P перехода (RGB), поэтому и падение напряжения на них втрое выше, чем на обычных цветных светодиодах, и составляет около 3,5 Вольт.
2. Ток светодиода нужно ограничить, и проще всего это сделать с помощью балластного резистора. Если предельный ток неизвестен, то для бюджетных сверхъярких светодиодов диаметром 5мм можно выбрать значение 30-40мА.
R=(U Bat - U VD1)/I
R – сопротивление балластного резистора
U Bat – напряжение источника питания
U VD1 – падение напряжения на светодиоде
I – ток светодиода
Пример расчёта:
(7,2-3,5)/0,04=92,5(Ом)
Как измерить фокусное расстояние собирающей линзы?
Так как определить на глаз положение оптического центра очковой линзы сложно, если вообще возможно, то мы будем ориентироваться по краю линзы. Главное, чтобы это был один и тот же край, так как, нам придётся сделать два измерения, повернув очки на 180 градусов.
Это немного усложнит вычисления, но и тут я для вас нашёл весьма простое решение, о котором расскажу чуть ниже.
Итак, приступим.
Приставим к мишени линейку.
Сфокусируем изображение светодиода на мишени, стараясь обеспечить параллельность оптической оси линзы с линейкой.
Определим положение края линзы относительно линейки и зафиксируем результат измерений.
Повернём очки на 180 градусов и снова измерим расстояние.
В обоих случаях, измеряем расстояние между мишенью и одним и тем же краем одной и той же линзы! Это важно!
Внимание! У большинства канцелярских линеек край линейки не соответствует началу шкалы. Поэтому, в результаты измерений следуют внести поправку.
В моём случае, эта поправка равна 10см, так как я совместил плоскость мишени с отметкой 10см.
Как вычислить оптическую силу собирающей линзы в диоптриях?
Рассчитаем оптическую силу собирающей линзы (это когда диоптрии со знаком плюс) по следующей формуле:
Ds = 1/(S1*S2)^0,5+1/L
Ds
S1 – первый замер расстояния между собирающей линзой и мишенью в метрах
S2 – второй замер расстояния между собирающей линзой и мишенью в метрах
L
Но, лучше скопируйте следующий ниже текст в окно портативного калькулятора, который можно скачать из «Дополнительных материалов» к статье.
Затем внесите данные наших измерений в окно калькулятора и нажмите Enter на клавиатуре или «=» в окне калькулятора.
L=
\\От мишени до собирающей линзы (метр)
S1=
S2=
Ds=1/(S1*S2)^0,5+1/L
Вот так будет выглядеть расчёт собирающей очковой линзы – положительного мениска. Красным цветом выделены результаты измерений и ответ в диоптриях. Результат следует округлить до 1/4 диоптрии.
Как измерить фокусное расстояние рассеивающей очковой линзы?
С измерением оптической силы рассеивающей линзы (это когда диоптрии со знаком минус), всё будет чуточку сложнее.
Для замеров нам понадобится собирающая линза с оптической силой, превышающей оптическую силу рассеивающей линзы по абсолютной величине.
Проще говоря, диоптрий с плюсом должно быть заведомо больше чем предполагаемых диоптрий с минусом. В большинстве случаях, подойдёт обычная ручная лупа, линза от конденсора фотоувеличителя, макро линза от фотокамеры и т.д.
Чтобы убедиться в правильном выборе дополнительной линзы, прикладываем её к очкам. Система линз должна увеличивать изображение.
Сначала, как было описано выше, производим два замера для дополнительной лупы с поворотом на 180 градусов и записываем результаты. Как и прежде, для получения этих значений, используем один и тот же край лупы или её оправы. Это важно!
Затем, закрепляем на оправе лупу с помощью кольцевой резинки.
Снова делаем два замера с поворотом всей этой оптической системы на 180 градусов.
В итоге, мы должны получить пять результатов измерений, если считать и расстояние от мишени до источника света.
Как вычислить оптическую силу рассеивающей линзы в диоптриях?
Для расчёта оптической силы рассеивающей линзы используем следующие выражения:
Ds=1/(S1*S2)^0,5+1/L
Dw=1/(R1*R2)^0,5+1/L
Dr=Dw-Ds
L – расстояние между светодиодом и мишенью в метрах
S1 – первый замер расстояния от мишени до собирающей линзы в метрах
S2 – второй замер расстояния от мишени до собирающей линзы в метрах
R1 – первый замер расстояния от мишени до системы линз в метрах
R2 – второй замер расстояния от мишени до системы линз в метрах
Ds – оптическая сила собирающей линзы в диоптриях
Dw – оптическая сила системы линз в диоптриях
Dr – оптическая сила рассеивающей линзы в диоптриях
Я нарочно разбил формулу на три части, чтобы были видны промежуточные результаты в программе «Калькулятор-блокнот».
Просто скопируйте следующий ниже текст в окно калькулятора и внесите туда же полученные вами пять значений: L, S1, S2, R1, R2. Затем нажмите Enter, чтобы узнать оптическую силу рассеивающей линзы в диоптриях.
\\От мишени до светодиода (метр)
L=
\\От мишени до лупы (метр)
S1=
S2=
R1=
R2=
\\Оптическая сила лупы (диоптрия)
Ds=1/(S1*S2)^0,5+1/L
Dw=1/(R1*R2)^0,5+1/L
Dw-Ds
Это пример расчёта рассеивающей очковой линзы или отрицательного мениска. Красным цветом выделены результаты измерений и полученный результат в диоптриях.
Как измерить межцентровое расстояние или расстояние между зрачками?
Проще всего измерить расстояние между зрачками с помощью линейки и помощника. Помощник прикладывает линейку к вашим глазам и, глядя с расстояния 33см одним глазом, определяет расстояние между центрами зрачков. При плохих условиях освещения, можно ориентироваться по краю радужной оболочки. Вы в это время смотрите либо вдаль, либо на переносицу помощника, в зависимости от того, для каких целей заказываются очки. К полученному результату нужно прибавить 4мм (если речь идёт о взрослом человеке) и округлить до ближайшего целого числа, кратного двум. Это и будет расстоянием между оптическим осями линз, которое мы вносим в рецепт. Обычно разница в межцентровом расстоянии для чтения и для дали составляет 2мм.
Это не самый корректный метод замера, но когда дело касается неподготовленного помощника, другие методы обычно дают ещё более худшие результаты.
Если помощника нет, то эту операцию можно проделать с помощью смартфона. Приложив к глазам линейку, делаем снимок с расстояния 33см.
Внимание! Для более точного расчёта этого параметра, используйте формулу из следующего параграфа.
Как измерить расстояние между оптическими осями очковых линз?
Для измерения расстояния между оптическими осями собирающих очковых линз, закрепляем линейку на мишени. Очки располагаем параллельно мишени и фокусируем точеный источник света на мишени сразу обеими линзами.
Измеряем расстояние между светящимися точками и расстояние между мишенью и оправой очков.
Расчёт межцентрового расстояния выполняем по формуле, компенсирующей параллакс:
X=C*(L-S)/L
C – расстояние между световыми точками в метрах
L – расстояние от точечного источника света до мишени в метрах
S – расстояние от мишени до оправы очков в метрах
X – расстояние между оптическими осями линз в метрах
Для упрощения измерений, скопируйте следующий текст в окно программы «Калькулятор-блокнот» и внесите туда же значения переменных L, S и С. Затем нажмите на Enter.
\\От мишени до светодиода
L=
\\От мишени до оправы очков
S=
\\Между светящимися точками
C=
\\Межцентровое расстояние
X=C*(L-S)/L
Это пример расчёта расстояния между оптическими осями линз.
Мелкие подробности
В случае появления дискомфорта при использовании очков, можно проверить правильность установки линз
Если при одновременной фокусировке обеих линз, оправа окажется расположенной непараллельно мишени, значит в очки были установлены линзы с разной оптической силой. Также следует проверить расстояние между оптическим осями линз. Оно не должно отличаться от записанного в рецепте более чем на 1мм.
Как в домашних условиях измерить расстояние между оптическими осями рассеивающих линз, я не знаю.
Производя замеры межцентрового расстояния для бифокальных очков, можно заметить, что расстояния между оптическим осями основных и дополнительных линз будет отличаться на 2мм. Причём, для бифокальных сегментных линз (БСС), это расстояние заложено в саму конструкцию линзы, поэтому его легко проконтролировать на глазок, по параллельности расположения хорд малых линз.
А вот обычные бифокальные линзы (БС) могут быть установлены с недопустимой погрешностью и в случае дискомфорта, нужно проверить оба межцентровых расстояния.
Стоит также упомянуть тот факт, что чем больше оптическая сила очковых линз, тем точнее следует контролировать межцентровое расстояние.
Как правило, сферические фабричные очковые линзы выпускаются с дискретными значениями оптической силы, кратными 1/4 диоптрии.
Однако результаты вычислений могут отличаться от дискретных значений немного больше, чем можно было бы ожидать. Это может быть связано недостаточной точностью измерения и фокусировки линзы.
Для повышения точности измерений, можно увеличить число замеров, соответственно увеличив и степень извлекаемого корня.
Шаблон для измерения рассеивающей линзы для калькулятора методом четрырёх измерений:
\\От мишени до светодиода (метр)
L=
\\От мишени до собирающей линзой (метр)
S1=
S2=
S3=
S4=
\\От мишени до системы линз (метр)
R1=
R2=
R3=
R4=
\\Оптическая сила собирающей линзы (диоптрия)
Ds=1/(S1*S2*S3*S4)^0,25+1/L
\\Оптическая сила системы линз (диоптрия)
Dw=1/(R1*R2*R3*R4)^0,25+1/L
\\Оптическая сила рассеивающей линзы (диоптрия)
Dw-Ds
Разработки уроков (конспекты уроков)
Линия УМК А. В. Перышкина. Физика (7-9)
Внимание! Администрация сайта сайт не несет ответственности за содержание методических разработок, а также за соответствие разработки ФГОС.
Цели урока:
- выяснить что такое линза, провести их классификацию, ввести понятия: фокус, фокусное расстояние, оптическая сила, линейное увеличение;
- продолжить развитие умений решать задачи по теме.
Ход урока
Пою перед тобой в восторге похвалу
Не камням дорогим, ни злату, но СТЕКЛУ.М.В. Ломоносов
В рамках данной темы вспомним, что такое линза; рассмотрим общие принципы построения изображений в тонкой линзе, а также выведем формулу для тонкой линзы.
Ранее познакомились с преломлением света, а также вывели закон преломления света.
Проверка домашнего задания
1) опрос § 65
2) фронтальный опрос (см. презентацию)
1.На каком из рисунков правильно показан ход луча, проходящего через стеклянную пластину, находящуюся в воздухе?
2. На каком из приведённых ниже рисунков правильно построено изображение в вертикально расположенном плоском зеркале?
3.Луч света переходит из стекла в воздух, преломляясь на границе раздела двух сред. Какое из направлений 1–4 соответствует преломленному лучу?
4. Котёнок бежит к плоскому зеркалу со скоростью V = 0,3 м/с. Само зеркало движется в сторону от котёнка со скоростью u = 0,05 м/с. С какой скоростью котёнок приближается к своему изображению в зеркале?
Изучение нового материала
Вообще, слово линза - это слово латинское, которое переводится как чечевица. Чечевица - это растение, плоды которого очень похожи на горох, но горошины не круглые, а имеют вид пузатых лепешек. Поэтому все круглые стекла, имеющие такую форму, и стали называть линзами.
Первое упоминание о линзах можно найти в древнегреческой пьесе Аристофана «Облака» (424 год до нашей эры), где с помощью выпуклого стекла и солнечного света добывали огонь. А возраст самой древней из обнаруженных линз более 3000 лет. Это так называемая линза Нимруда . Она была найдена при раскопках одной из древних столиц Ассирии в Нимруде Остином Генри Лэйардом в 1853 году. Линза имеет форму близкую к овалу, грубо шлифована, одна из сторон выпуклая, а другая плоская. В настоящее время она храниться в британском музее - главном историко-археологическом музее Великобритании.
Линза Нимруда
Итак, в современном понимании, линзы - это прозрачные тела, ограниченные двумя сферическими поверхностями. (записать в тетрадь) Чаще всего используются сферические линзы, у которых ограничивающими поверхностями выступают сферы или сфера и плоскость. В зависимости от взаимного размещения сферических поверхностей или сферы и плоскости, различают выпуклые и вогнутые линзы . (Дети рассматривают линзы из набора «Оптика»)
В свою очередь выпуклые линзы делятся на три вида - плоско выпуклые, двояковыпуклые и вогнуто-выпуклая; а вогнутые линзы подразделяются на плосковогнутые, двояковогнутые и выпукло-вогнутые.
(записать)
Любую выпуклую линзы можно представить в виде совокупностей плоскопараллельной стеклянной пластинки в центре линзы и усеченных призм, расширяющихся к середине линзы, а вогнутую - как совокупностей плоскопараллельной стеклянной пластинки в центре линзы и усеченных призм, расширяющихся к краям.
Известно, что если призма будет сделана из материала, оптически более плотного, чем окружающая среда, то она будет отклонять луч к своему основанию. Поэтому параллельный пучок света после преломления в выпуклой линзе станет сходящимся (такие называются собирающими ), а в вогнутой линзе наоборот, параллельный пучок света после преломления станет расходящимся (поэтому такие линзы называются рассеивающими ).
Для простоты и удобства, будем рассматривать линзы, толщина которых пренебрежимо мала, по сравнению с радиусами сферических поверхностей. Такие линзы называют тонкими линзами . И в дальнейшем, когда будем говорить о линзе, всегда будем понимать именно тонкую линзу.
Для условного обозначения тонких линз применяют следующий прием: если линза собирающая , то ее обозначают прямой со стрелочками на концах, направленными от центра линзы, а если линза рассеивающая , то стрелочки направлены к центру линзы.
Условное обозначение собирающей линзы
Условное обозначение рассеивающей линзы
(записать)
Оптический центр линзы - это точка, пройдя через которую лучи не испытывают преломления.
Любая прямая, проходящая через оптический центр линзы, называется оптической осью.
Оптическую же ось, которая проходит через центры сферических поверхностей, которые ограничивают линзу, называют главной оптической осью.
Точка, в которой пересекаются лучи, падающие на линзу параллельно ее главной оптической оси (или их продолжения), называется главным фокусом линзы . Следует помнить, что у любой линзы существует два главных фокуса - передний и задний, т.к. она преломляет свет, падающий на нее с двух сторон. И оба этих фокуса расположены симметрично относительно оптического центра линзы.
Собирающая линза
(зарисовать)
Рассеивающая линза
(зарисовать)
Расстояние от оптического центра линзы до ее главного фокуса, называется фокусным расстоянием .
Фокальная плоскость
- это плоскость, перпендикулярная главной оптической оси линзы, проходящая через ее главный фокус.
Величину, равную обратному фокусному расстоянию линзы, выраженному в метрах, называют оптической силой линзы.
Она обозначается большой латинской буквой D
и измеряется в диоптриях
(сокращенно дптр).
(Записать)
Впервые, полученную нами формулу тонкой линзы, вывел Иоганн Кеплер в 1604 году. Он изучал преломления света при малых углах падения в линзах различной конфигурации.
Линейное увеличение линзы - это отношение линейного размера изображения к линейному размеру предмета. Обозначается оно большой греческой буквой G.
Решение задач (у доски) :
- Стр 165 упр 33 (1,2)
- Свеча находится на расстоянии 8 см от собирающей линзы, оптическая сила которой равна 10 дптр. На каком расстоянии от линзы получится изображение и каким оно будет?
- На каком расстоянии от линзы с фокусным расстоянием 12см надо поместить предмет, чтобы его действительное изображение было втрое больше самого предмета?
Дома: §§ 66 №№1584, 1612-1615 (сборник Лукашика)
Фокусное расстояние является важнейшей колляцией всякий линзы . Впрочем, на самом увеличительном стекле данный параметр традиционно не указан. В большинстве случаев на них обозначают только кратность увеличения, а на линзах без оправы частенько и совсем отсутствует какая-нибудь маркировка.
Вам понадобится
- Источник света
- Экран
- Линейка
- Карандаш
Инструкция
1. Примитивный метод определения фокусного расстояния линзы – экспериментальный. Расположите источник света на некотором удалении от экрана, заведомо превышающем двойное фокусное расстояние линзы . Параллельно воображаемому отрезку, соединяющему источник света с экраном, приложите линейку. Прислоните линзу к источнику света. Медлительно перемещая ее в направлении экрана, добейтесь возникновения на нем отчетливого изображения источника света. Подметьте на линейке карандашом место, где при этом находится линза.
2. Продолжайте перемещать линзу по направлению к экрану. В определенный момент на экране вновь появится отчетливое изображение источника света. Также подметьте на линейке это расположение линзы .
3. Измерьте расстояние между источником света и экраном. Возведите его в квадрат.
4. Измерьте расстояние между первым и вторым расположениями линзы и также возведите в квадрат.
5. Вычтите из первого итога возведения в квадрат 2-й.
6. Получившееся в итоге вычитания число поделите на учетверенное расстояние между источником света и экраном, и получится фокусное расстояние линзы . Оно будет выражено в тех же единицах, в которых производились измерения. Если это вас не устраивает, переведите его в комфортные для вас единицы.
7. Определить фокусное расстояние рассеивающей линзы напрямую немыслимо. Для этого потребуется добавочная линза – собирающая, причем, ее фокусное расстояние может быть и неведомо.
8. Расположите источник света, экран и линейку так же, как в предыдущем навыке. Потихоньку отодвигая собирающую линзу от источника света, добейтесь отчетливого изображения источника света на экране. Зафиксируйте линзу в этом расположении.
9. Между экраном и собирающей линзой разместите рассеивающую, фокусное расстояние которой вы хотите измерить. Изображение станет расплывчатым, но пока на это не нужно обращать внимание. Измерьте, на каком расстоянии от экрана расположена эта линза.
10. Отодвигайте экран от линзы , пока изображение вновь не станет сосредоточенным. Измерьте новое расстояние от экрана до рассеивающей линзы .
11. Умножьте первое расстояние на второе.
12. Вычтите второе расстояние из первого.
13. Итог умножения поделите на итог вычитания, и получится фокусное расстояние рассеивающей линзы .
Существует два вида линз – собирающие (выпуклые) и рассеивающие (вогнутые). Фокусное расстояние линзы – расстояние от линзы до точки, являющейся изображением безмерно удаленного объекта. Проще говоря, это точка, в которой пересекаются параллельные лучи света позже прохождения через линзу.
Вам понадобится
- Приготовьте линзу, лист бумаги, сантиметровую линейку (25-50 см), источник света (зажженная свеча, фонарь, маленькая настольная лампа).
Инструкция
1. 1-й метод – самый примитивный. Выйдите на освещенное солнцем место. С поддержкой линзы сосредоточьте ясные лучи на лист бумаги. Изменяя расстояние между линзой и бумагой, добейтесь наименьшего размера полученного пятна. Как водится, при этом бумага начинает обугливаться. Расстояние между линзой и листом бумаги в данный момент будет соответствовать фокусному расстоянию линзы .
2. 2-й метод – типичный. Установите источник света на край стола. На иной край, на расстоянии 50-80 см, поставьте импровизированный экран. Сделайте его из стопки книг либо маленький коробки и закрепленного вертикально листа бумаги. Передвигая линзу, добейтесь отчетливого (опрокинутого) изображения источника света на экране. Измерьте расстояния от линзы до экрана и от линзы до источника света. Сейчас расчет. Перемножьте полученные расстояния и поделите на расстояние от экрана до источника света. Полученное число и будет фокусным расстояние м линзы .
3. Для рассеивающей линзы все немножко труднее. Используйте то же оборудование, что и для второго метода с собирающей линзой. Рассеивающую линзу расположите между экраном и собирающей линзой. Перемещайте линзы для приобретения резкого изображения источника света. Собирающую линзу закрепите в этом расположении статично. Измерьте расстояние от экрана до рассеивающей линзы . Подметьте мелом либо карандашом местоположение рассевающей линзы и уберите ее. Приближайте экран к собирающей линзе до тех пор, пока не получите на экране крутое изображение источника света. Измерьте расстояние от экрана до того места, где находилась рассеивающая линза. Перемножьте полученные расстояния и поделите на их разность (из большего вычесть меньшее). Итог готов.
Обратите внимание!
Будьте внимательны при применении источников света. Соблюдайте правила электро- и пожарной безопасности.
Полезный совет
Если все измерения проводятся в миллиметрах, то и полученное фокусное расстояние будет в миллиметрах.
Фокусное расстояние – это расстояние от оптического центра до фокальной плоскости, на которой собираются лучи и формируется изображение. Оно измеряется в миллиметрах. Приобретая камеру, неукоснительно необходимо узнать фокусное расстояние объектива, потому что чем оно огромнее, тем мощней объектив увеличивает изображение предмета съемки.
Вам понадобится
- Калькулятор.
Инструкция
1. 1-й метод. Фокусное расстояние дозволено обнаружить с поддержкой формулы тонкой линзы: 1/расстояние от линзы до предмета+1/расстояние от линзы до изображения=1/главное фокусное расстояние линзы. Из данной формулы выразите основное фокусное расстояние линзы. У вас должна получиться дальнейшая формула: основное фокусное расстояние линзы=расстояние от линзы до изображения*расстояние от линзы до предмета/(расстояние от линзы до изображения+расстояние от линзы до предмета). Сейчас сосчитайте неведомую вам величину с поддержкой калькулятора.
2. Если перед вами не тонкая, а толстая линза, то формула остается без метаморфозы, но расстояния отсчитываются не от центра линзы, а от основных плоскостей. Для действительного изображения от действительного предмета в собирающей линзе фокусное расстояние принимайте, как величину правильную. Если же линза рассеивающая – фокусное расстояние негативно.
3. 2-й метод. Фокусное расстояние дозволено обнаружить с поддержкой формулы масштаба изображения: масштаб=фокусное расстояние линзы/(расстояние от линзы до изображения-фокусное расстояние линзы) либо масштаб=(расстояние от линзы до изображения-фокусное расстояние линзы)/фокусное расстояние линзы. Выразив из данной формулы фокусное расстояние, вы легко его сосчитаете.
4. 3-й метод. Фокусное расстояние дозволено обнаружить с поддержкой формулы оптической силы линзы: оптическая сила линзы=1/фокусное расстояние. Выразим из данной формулы фокусное расстояние: фокусное расстояние=1/оптическую силу. Сосчитайте.
5. Четвертый метод. Если вам дана толщина линзы и увеличение, то, чтоб обнаружить фокусное расстояние, перемножьте их.
6. Сейчас вы знаете, как обнаружить фокусное расстояние. Выбирайте тот либо другой вышеперечисленный метод в зависимости от того, что вам дано, и тогда вы без труда решите поставленную перед вами задачу. Непременно определяйте какая перед вами линза, потому что именно от этого зависит позитивное либо негативное значение имеет фокусное расстояние. И тогда вы решите все без цельной ошибочки.
Фо́кусное расстоя́ние - физическая характеристика оптической системы. Для центрированной оптической системы, состоящей из сферических поверхностей, описывает способность собирать лучи в одну точку при условии, что эти лучи идут из бесконечности параллельным пучком параллельно оптической оси.
Для системы линз, как и для простой линзы конечной толщины, фокусное расстояние зависит от радиусов кривизны поверхностей, показателей преломления стёкол и толщин.
Определяется как расстояние от передней главной точки до переднего фокуса (для переднего фокусного расстояния), и как расстояние от задней главной точки дозаднего фокуса (для заднего фокусного расстояния). При этом, под главными точками подразумеваются точки пересечения передней (задней) главной плоскости соптической осью.
Величина заднего фокусного расстояния является основным параметром, которым принято характеризовать любую оптическую систему.
Парабола (или параболоид вращения) фокусирует параллельный пучок лучей в одну точку
Фо́кус (от лат. focus - «очаг») оптической (или работающей с другими видами излучения) системы - точка, в которой пересекаются («фокусируются» ) первоначально параллельные лучи после прохождения через собирающую систему (либо где пересекаются их продолжения, если система рассеивающая). Множество фокусов системы определяет её фокальную поверхность. Главный фокус системы является пересечением её главной оптической оси и фокальной поверхности. В настоящее время , вместо термина главный фокус (передний или задний) используются термины задний фокус и передний фокус .
Опти́ческая си́ла - величина, характеризующая преломляющую способность осесимметричных линз и центрированных оптических систем из таких линз. Измеряется оптическая сила в диоптриях (в СИ): 1 дптр=1 м -1 .
Обратно пропорциональна фокусному расстоянию системы:
где - фокусное расстояние линзы.
Оптическая сила положительна у собирающих систем и отрицательна в случае рассеивающих.
Оптическая сила системы, состоящей из двух находящихся в воздухе линз с оптическими силами и, определяется формулой :
где - расстояние между задней главной плоскостью первой линзы и передней главной плоскостью второй линзы. В случае тонких линзсовпадает с расстоянием между линзами.
Обычно оптическая сила используется для характеристики линз, используемых в офтальмологии, в обозначениях очков и для упрощённого геометрического определения траектории луча.
Для измерения оптической силы линз используют диоптриметры , которые позволяют проводить измерения в том числе астигматических и контактных линз.
18. Формула сопряжённых фокусных расстояний. Построение изображения линзой.
Сопряжённое фо́кусное расстоя́ние - расстояние от задней главной плоскости объектива до изображения объекта, когда объект расположен не в бесконечности, а на некотором расстоянии от объектива. Сопряженное фокусное расстояние всегда большефокусного расстояния объектива и тем больше, чем меньше расстояние от объекта допередней главной плоскости объектива . Эта зависимость приведена в таблице, в которой расстоянияивыражены в величинах.
|
Изменение величины сопряженного фокусного расстояния |
|
|
Расстояние до объекта R |
Расстояние до изображения d |
Для линзы эти расстояния связаны отношением, непосредственно следующим из формулы линзы:
или, если d и R выразить в величинах фокусного расстояния :
б) Построение изображения в линзах .
Для построения хода луча в линзе применяются те же законы, что и для вогнутого зеркала. Луч, параллельный оси , проходит через фокус и наоборот. Центральный луч (луч, идущий через оптический центр линзы) проходит через линзу без отклонения ; в толстых
линзах
он немного смещается параллельно самому
себе (как в плоскопараллельной пластинке,
см. рис. 214). Из обратимости хода лучей
следует, что каждая линза имеет два
фокуса, которые находятся на одинаковых
расстояниях от линзы (последнее верно
лишь для тонких линз). Для тонких
собирающих линз и центральных лучей
справедливы следующие законы
построения изображений
:
g > 2F ; изображение обратное, уменьшенное, действительное, b > F (рис.221).
g = 2F ; изображение обратное, равное, действительное, b = F .
F < g < 2F ; изображение обратное, увеличенное, действительное, b > 2F .
g < F ; изображение прямое, увеличенное, мнимое, - b > F .
При g < F лучи расходятся, на продолжении пересекаются и дают мнимое
изображение. Линза действует как увеличительное стекло (лупа).
Изображения в рассеивающих линзах всегда мнимые, прямые и уменьшенные (рис.223).
